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第一部分 代数 1

来源: 编辑:硕博编辑3 发布时间:2020/1/3 9:26:44

高中起点升本、专科数学(理科)精讲1
第一部分代数 
第一章 集合和简易逻辑
内容提要
一、 集合
1. 集合的概念
(1)集合及其有关基本概念
集合:把一些确定的对象看成一个整体就形成了一个集合。一般用大写英文字母
 , , , 表示集合。
元素:集合里的各个对象叫做集合的元素。一般用小写英文字母 表示集合里的元素。
 :表示 是集合 的元素,读作“ 属于 ”。
  :表示 不是集合 的元素,读作“ 不属于 ”。
有限集:含有有限个元素的集合叫做有限集。
无限集:含有无限个元素的集合叫做无限集。
空集:不含有任何元素的集合叫做空集,记作 。第一章
(2)常见的几种数集
自然数集:全体自然数的集合叫做自然数集,通常记作 。注意: 。
整数集:全体整数的集合叫做整数集,通常记作 (全体正整数的集合通常记作 或 )。有理数集:全体有理数的集合叫做有理数集,通常记作 。
实数集:全体实数的集合叫做实数集,通常记作 。
复数集:全体复数的集合叫做复数集,通常记作 。
(3)区间的概念
设 是两个实数,并且 ,那么
 用不等式 表示的实数 的集合叫做开区间,表示为 ;
 用不等式 表示的实数 的集合叫做闭区间,表示为 ;
 用不等式 , 表示的实数 的集合,都叫做半开半闭区间,分别表示为 , 。
特别地,全体实数的集合 表示为 ,“ ”读作“无穷大”,“ ”
读作“负无穷大”,“ ”读作“正无穷大”。相应地,用不等式 , , ,
  表示实数 的集合,可以分别表示为 , , , 。
2.集合的表示法
列举法:把集合中的元素一一列举出来并写在花括号内,这种表示集合的方法叫做列举法,如 
描述法:把集合中的元素的共同特性描述出来并写在大括号内,这种表示集合的方法叫做描述法,例如 ,{直角三角形}。如果从上下文看, 是
明确的,那么第一个集合也可以表示为 。
有时也用图形表示集合。
3.集合与集合的关系
(1)子集

对于两个集合 与 如果集合 的任何一个元素都是集合 的元素,那么称集合 是
集合 的子集,记作 或 ,读作 包含于 或 包含 。
由子集的定义知道: ; 并且如果 ,且 ,则 。
真子集:如果集合 是集合 的子集,并且 中至少有一个元素不属于 ,那么称集合 是集合 的真子集,记作   或   。还可以记作   或   。
集合相等:对于两个集合 与 ,如果 ,同时 ,那么就说集合 与集合 相等。记作 。

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